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title: "Aharonov–Bohm 量子笼互动实验｜Sandbox Physics"
description: "没有墙，也能关住波包。 把局域粒子释放进菱形链。半个磁通量子让两条逃逸路径相消；打破上下两路的平衡，看笼子开始漏。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/aharonov-bohm-quantum-cage/"
last_modified: "2026-10-18"
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量子禁闭 / 干涉

# Aharonov–Bohm 量子笼

把局域粒子释放进菱形链。半个磁通量子让两条逃逸路径相消；打破上下两路的平衡，看笼子开始漏。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

有限、相干的单粒子紧束缚模型，给定 Peierls 相位。场景是晶格概率图，不是实际波导装置；不含驱动微运动、无序、损耗或演化中的测量。

晶格 · 概率

仍在初始五站笼内

$0$

模型概率
内部仍可继续运动。

节点高度为站点概率的平方根。金色框标出初始五站笼；连线表示耦合几何，不是粒子轨迹。

$0$

拖动金色起点，或用方向键移动。

重复制备，冻结，读取位置。

## 测一次，画面还成立吗？

0

每次独立制备，演化到选定时刻，再测一次位置。假设理想效率与数分辨；记录不是运动轨迹，也不重建相位。

记录比例

$\text{—}$

95% Wilson 区间

$\text{—}$

模型距起点的均方根

$\text{—}$

模型边界概率

$\text{—}$

01 / 整段演化

### 被困住，还是只是走得慢？

青线为模型保留比例，珊瑚线为去掉磁通或相互作用后的匹配对照。金线为当前时刻；拖动查看。

$Jt/\hbar$

02 / 一次测量，一个结果

### 粒子，最终在哪里。

金柱为记录频率，青线为模型概率。纵轴为线性尺度，所有试次都计入。

晶胞坐标

03 / 读出结构

### 会呼吸的笼子，留下一道窄轨。

模型站点概率按晶胞合并的时间图。横向为位置，纵向为时间；颜色使用固定的概率平方根增益。

04 / 原始快照

### 每一行，都重新开始。

最近 20 次独立试次；双标记表示同站两个原子。CSV 保留全部记录。

查看原始记录表

| 试次 | 位置 | 保留 |
| --- | --- | --- |

模型、单位与来源

$$
\tau=Jt/\hbar,\qquad x_j=ja
$$

静态、封闭、有限的紧束缚系统，端点开放。时间以跃迁能量的倒数计，距离以晶胞或站点间隔计。当前态与匹配对照都通过数值演化获得；边界概率提示有限端点的影响，不是误差估计。

$$
\phi=2\pi\Phi/\Phi_0,\qquad J_{\mathrm{upper,lower}}=J(1\pm\delta)
$$

73 个站点：25 个中心点、24 对上下支路。向右的上下路径分别获得相反的半磁通相位。半磁通、等强支路与内部中心点制备下，逃逸振幅严格相消；测量笼由初始中心点及四个邻居组成。不模拟无序、损耗或合成磁场的有限频率驱动。

$$
P_{A_0}(\tau)=\cos^2(2\tau)\quad(\Phi/\Phi_0=1/2,\ \delta=0)
$$

[Mukherjee et al. — rhombic lattice and effective flux, Eqs. 1 & 4](https://arxiv.org/html/1805.03564)

数值演化采用限制步长的指数作用，不重新归一化。下方报告范数与能量漂移；统计区间仅描述有限理想样本。三维图与平滑分布是模型，记录是独立的 Born 规则抽样。

$0$ $0$

物理教程

## Aharonov–Bohm 量子笼

**背景** 把局域粒子释放进菱形链。半个磁通量子让两条逃逸路径相消；打破上下两路的平衡，看笼子开始漏。

**为什么值得理解** 局域的画面可能有不同原因。改变原因，再测量结果。

先抓重点

- **核心问题**: 没有墙，也能关住波包。
- **一句话直觉**: 两条路径可以相消，让逃逸停止而笼内运动继续。

### 核心数学模型

#### 幺正演化

$$
|\psi(t)\rangle=e^{-iHt/\hbar}|\psi(0)\rangle
$$

绘制的概率与采集结果使用同一个量子态。

#### 计数对象

$$
P_{\mathrm{cage}}=\sum_{j\in C}|\psi_j|^2
$$

这是基于位置的事件，不是相位测量或束缚态投影。

### 常见难点

#### 独立制备

**容易误解** 点串就是一个粒子的运动轨迹。

**正确理解** 每次试验都重新开始，直到选定时刻才测量。

#### 模型边界

**容易误解** 局域的画面就证明它是纯束缚态。

**正确理解** 有限、相干的单粒子紧束缚模型，给定 Peierls 相位。场景是晶格概率图，不是实际波导装置；不含驱动微运动、无序、损耗或演化中的测量。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测

   在相同时刻比较前两个预设。

   **应该观察到：** 半磁通将全部概率留在五站笼内。

2. 02

   #### 打破条件

   选择第三个预设。

   **应该观察到：** 不平衡路径不再抵消逃逸。

3. 03

   #### 测量

   采集位置，定格结果，再比较另一种制备。

   **应该观察到：** 估计随样本波动，试次增多时区间收窄。

物理结论

有限、相干的单粒子紧束缚模型，给定 Peierls 相位。场景是晶格概率图，不是实际波导装置；不含驱动微运动、无序、损耗或演化中的测量。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

预测结果、采集计数，从一个量子比特走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再与采集到的计数频率比较。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)