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title: "Aharonov–Bohm 磁通干涉仪互动实验｜Sandbox Physics"
description: "电子从不经过磁场，磁场还能改变它们走哪个出口吗？能。两条电子路径都不经过磁场，可它们围住的磁通会改变两者的相对相位。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/aharonov-bohm-flux/"
last_modified: "2026-10-27"
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Q006 · 分束 / 重合 / 计数

# Aharonov–Bohm 磁通干涉仪

**电子从不经过磁场，磁场还能改变它们走哪个出口吗？** 能。两条电子路径都不经过磁场，可它们围住的磁通会改变两者的相对相位。磁通一变，两个出口的计数就此消彼长，来回交换。

调节两条路径围住的磁通，一次只发一个电子。两条路径都在磁场外面，两个出口的计数却会此消彼长。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

理想、平衡的双路径电子干涉仪绕着一根无限长的磁通管，电子进不去管内。模拟只在两个出口计数，不计算空间全息图和漏场，也不模拟真实的超导磁通控制。

02 / 在当前设置下计数

## 哪个出口亮起来？

模型参考

出口 A

0

出口 B

0

未探测到

0

当前设置最近 60 次试验。蓝：A · 橙：B · 灰：漏检。每次重新制备一个粒子。

A 态比例 · 已探测试验

$\text{—}$

逐点 95% Wilson 区间。漏检保留在原始记录里，比例以已探测事件为条件。

$\text{—}$

03 / 读出干涉条纹

## 一个磁通周期，计数回到原样。

A 态比例随扫描设置的变化 $\Phi/(h/e)$

蓝点：采集计数；细线：Wilson 区间；橙线：模型；蓝虚线：按固定周期拟合记录。点击图表选择扫描设置。

从记录估计

$\text{—}$

至少需要八个设置，每个设置十个有效计数。条纹分辨不出来时不报告相位。误差来自保守的方差界和局部近似，不代表仪器精度。

04 / 把路径与相位联系起来

## 绕着进不去的区域，路径也会积累相位。

$\text{—}$

回路沿蓝色分支向前，再沿橙色分支返回；正磁通沿回路的右手法线方向。两条分支都不穿过管内磁场。线条代表相干振幅，并非测得的电子轨迹。

改变磁通会改变相对相位，分支处没有磁力。导引与分束器理想化，忽略漏场和空间衍射。

05 / 保存证据

## 先保存样本，只改一项，再比较。

最多保存八组固定样本。保存后再次采集会开始新样本；导出包含活动与保存样本的每次试验及完整制备参数。

模型、约定与来源

$$
P_A=\tfrac12[1+C_0e^{-\sigma_\phi^2/2}\cos\Delta\phi],\quad P_B=1-P_A
$$

$$
\Delta\phi=\phi_0-2\pi\Phi/(h/e)
$$

这是一台理想、平衡的双出口电子干涉仪，围绕一根电子进不去、无限延伸的磁通管；图中画成有限长只是示意。磁通连续可调，不模拟超导中的磁通量子化，也不重建空间电子全息图。

[Tonomura et al. · PRL 1986](https://stuff.mit.edu/afs/athena/course/8/8.06/spring06/handouts/Tonomura_1986.pdf)

先对噪声做解析平均，再独立采样二元结果。两态的漏检概率相同，漏检没有隐藏结果。谐波回归固定已知周期，并不测量周期；它是无约束描述性拟合，有限样本的拟合可见度可能超过一。

物理教程

## Aharonov–Bohm 磁通干涉仪

**背景** 你能调节的相位，最后表现为两个出口计数的差别。

**为什么值得理解** 单个电子从哪个出口出来是随机的。扫描很多个电子，才能看到能重复出来的条纹。

先抓重点

- **核心问题**: 电子从不经过磁场，磁场还能改变它们走哪个出口吗？
- **一句话直觉**: 多比较几组设置，保留原始计数，拟合时只用采集到的计数。

### 核心数学模型

#### 绕闭合回路的相位

$$
\Delta\phi_{\rm AB}=\frac{q\Phi}{\hbar}=-2\pi\frac{\Phi}{h/e}
$$

电子带负电。回路沿蓝臂出去，沿橙臂回来；正磁通沿这个回路的右手法向。

#### 相位与规范无关

$$
\oint(\mathbf A+\nabla\chi)\cdot d\mathbf l=\oint\mathbf A\cdot d\mathbf l
$$

单值规范变换给两臂加上相同的端点项，绕回路一圈正好抵消，闭合回路相位不变。

#### 两个出口的概率

$$
P_A=\tfrac12[1+C\cos(\phi_0+\Delta\phi_{\rm AB})],\quad P_B=1-P_A
$$

两路平衡、相干地重合，这是只有两个出口的理想模型。两条路径上都没有局域磁场，电子不会被偏转。

#### 电子的磁通周期

$$
\Phi_e=h/e
$$

这是干涉的周期。真实超导环的磁通量子化另有规则；这里的磁通能连续调节，是为了教学。

#### 漏检与相位噪声

$$
C=C_0e^{-\sigma_\phi^2/2},\quad P_{\varnothing}=1-\eta
$$

独立的 Gaussian 相位噪声做解析平均。两个出口漏检概率相同时，探测到的电子变少，但在这些电子里看，条纹可见度不变。

### 常见难点

#### 分支不等于轨迹

**容易误解** 彩线画的是每个被探测到的粒子实际走的路线。

**正确理解** 彩线表示相干分支或波包中心。模拟里没有记录电子走了哪条路。

#### 拟合误差小不等于仪器准

**容易误解** 拟合误差小，就证明真实仪器准确。

**正确理解** 这里的误差只是模型内部的统计误差。模型没算的装置效应和歧义依然存在。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测

   对照前两组预设，预测哪个出口的计数会增加。

   **你会看到：** 预设只设置条件，不会自动加入数据。

2. 02

   #### 测量

   先探测一次，再采集 200 次，最后扫描全部 21 点。

   **你会看到：** 漏检的电子也留在记录里。出口频率和逐点 Wilson 区间只用探测到的电子来算。

3. 03

   #### 对照

   保存扫描，改变相干度或路径相位，再扫描并导出两组记录。

   **你会看到：** 对比度太低时，不给出相位估计。拟合把周期固定住，估出的是相位偏置，不是磁通周期。

物理结论

把三样东西分开看：模型给的参考曲线、实际测到的结果，以及还剩下的相位歧义。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)