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title: "原子黏滑：AFM 针尖如何感受摩擦互动实验｜Sandbox Physics"
description: "针尖被拖过晶体表面时，为什么是一跳一跳地前进？因为牵着针尖的弹簧太软，拦不住它卡进原子之间的凹位。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/afm-stick-slip-friction/"
last_modified: "2026-10-31"
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FR40 · Prandtl–Tomlinson 模型

# 原子黏滑：AFM 针尖如何感受摩擦

**针尖被拖过晶体表面时，为什么是一跳一跳地前进？** 因为牵着针尖的弹簧太软，拦不住它卡进原子之间的凹位。弹簧被拉长时针尖停在一个凹位里，凹位消失后它落入下一个。每次下落释放的能量变成热，每个原子间距的热就是摩擦。用为盐晶体拟合的参数，缓慢的低温针尖在约 0.68 nN 处滑移，平均摩擦 0.53 nN。

拖动由弹簧牵着的针尖划过盐晶体，看它先粘住、再向前跳一个原子。锯齿形的力和每次跳跃留下的热，就是摩擦。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

针尖采用一维 Prandtl–Tomlinson 模型：弹簧牵着的质点位于正弦形基底势之上，带 Langevin 阻尼与热噪声。默认参数取自 Sang、Dubé 与 Grant（2001）为匹配 NaCl 测量所选的数值：晶格周期 0.4 nm，起伏幅度 0.27 eV，弹簧 0.93 N/m，质量 8.7e-12 kg，阻尼 8.9e5 1/s。模型不含磨损、接触面积变化、第二个侧向方向，也不含单根弹簧之外的悬臂弹性。屏幕上的运动大约放慢了八个数量级。

针尖此刻感受到的能量

侧向力：锯齿线

功去了哪里

物理教程

## 一个原子一个原子地看摩擦

**背景** 原子力显微镜用一根软悬臂牵着尖锐的针尖在表面上拖动。在干净的晶体上，测到的侧向力并不平稳：它缓慢上升，突然下落，再按表面原子的间距重复。这条锯齿线就是在最小尺度上看到的摩擦。

**为什么值得理解** Prandtl–Tomlinson 模型只用一根弹簧和一条起伏的势能曲线就解释了锯齿。它告诉我们针尖何时粘住、跳跃前需要多大的力，以及扫描器做的功去了哪里。几乎所有后来的原子摩擦模型都从它出发。

先抓重点

- **核心问题**: 针尖被拖过晶体表面时，为什么是一跳一跳地前进？
- **一句话直觉**: 只要弹簧比基底势的曲率更软，针尖就有不止一个可以停留的位置。弹簧被拉长时它仍待在原来的势阱里，直到这个势阱消失，针尖才落入下一个势阱。下落时释放的能量变成热，每个周期的热除以晶格周期，就是摩擦力。

### 核心数学模型

#### 针尖的能量

$$
E(x;X)=-U_0\cos\frac{2\pi x}{a}+\frac{k}{2}(x-X)^{2}
$$

位于 $x$ 的针尖感受到幅度为 $U_0$、周期为 $a$ 的基底势，并由刚度为 $k$ 的弹簧连到位于 $X$ 的扫描器上。这是 Sang、Dubé 与 Grant（2001）的式 1。

#### 针尖何时能粘住

$$
\eta=\frac{4\pi^{2}U_0}{k a^{2}}>1
$$

取 $U_0=0.27\,\mathrm{eV}$、$k=0.93\,\mathrm{N\,m^{-1}}$、$a=0.4\,\mathrm{nm}$，得 $\eta=11.5$。小于 1 时，对每个扫描器位置能量只有一个极小值，针尖平滑跟随，零温摩擦为零。

#### 从能量账本得到摩擦力

$$
\langle F\rangle=\frac{Q_{\text{period}}}{a}
$$

经过许多周期后，弹簧和针尖回到相同状态，扫描器做的功全部以热 $Q_{\text{period}}$ 的形式离开。室温、$100\,\mathrm{nm\,s^{-1}}$ 时模拟针尖给出 $0.324\,\mathrm{nN}$，每个周期约留下 $0.81\,\mathrm{eV}$。

### 常见难点

#### 跳跃本身就是摩擦

**容易误解** 摩擦是针尖蹭过每个原子时感受到的力。

**正确理解** 基底力在一个周期内平均为零。剩下的是滑移释放、又被阻尼带走的能量；如果没有滑移，被缓慢拖动的针尖会把收到的功全部还回去。

#### 热会让摩擦变大

**容易误解** 温度越高，针尖摩擦得越厉害。

**正确理解** 热扰动让针尖在势阱消失前就越过势垒，于是它在更小的力下滑移。在这个模型里，100 nm/s 时室温把摩擦从 0.53 nN 降到约 0.32 nN。

### 动手实验

1. 01

   #### 观察一次滑移

   选择“低温针尖在折点滑移”，同时看力图和能量图。

   **你会看到：** 力上升到约 0.68 nN，前方势垒缩小到零，针尖落下一个晶格周期。平均力约 0.53 nN，与 $T=0$ 参考线一致。

2. 02

   #### 先预测，再减弱基底

   先猜 $\eta$ 降到 1 以下会怎样，再选择“平滑滑动”。

   **你会看到：** 起伏为 0.02 eV 时 $\eta=0.85$：锯齿消失，针尖跟随扫描器，平均摩擦几乎降到零。

3. 03

   #### 解释更长的跳跃

   选择“长距离滑移”，阻尼减为十分之一，读出滑移长度。

   **你会看到：** 针尖冲过头，落在前方第二个势阱。由于每个周期释放的能量更少，平均摩擦降到约 0.37 nN。

物理结论

当弹簧软到能让针尖粘住时，原子摩擦就出现了。储存在弹簧里的功在突然的滑移中释放并以热的形式损失，平均力就是这份热除以晶格周期。

## 相关实验与文章

纳米摩擦 · 阅读路径

### 从一个黏滑的针尖到一片顺滑的转角薄片

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **单个原子接触点上的摩擦有多大**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nanofriction/friction-at-a-single-contact/)
2. [文章 **Tomlinson 模型如何解释黏滑**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nanofriction/stick-slip-and-the-tomlinson-model/)
3. [文章 **摩擦等于每次滑移损失的能量**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nanofriction/where-the-work-goes/)
4. [文章 **热润滑与速率理论的边界**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nanofriction/thermolubricity-and-the-limits-of-rate-theory/)
5. [实验 **热激活摩擦：为什么扫得越快摩擦越大** 加大阻尼，看速率理论何时准确](https://sandboxphysics.com/zh/labs/thermal-friction-velocity-scan/)
6. [文章 **逐节读 Vanossi 等人 2013 年的摩擦建模综述**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/nanofriction/reading-vanossi-2013/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)