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title: "自适应光学天文台互动实验｜Sandbox Physics"
description: "测得的波前斜率怎样驱动镜面，实时锐化被湍流破坏的恒星像？重建器把测得的斜率换算成变形镜的指令，快速闭环不停地把波前压平，跟上湍流的变化。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/adaptive-optics-observatory/"
last_modified: "2026-10-27"
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光学 071 · 衍射、Fourier 光学与计算成像

# 自适应光学天文台

**测得的波前斜率怎样驱动镜面，实时锐化被湍流破坏的恒星像？** 重建器把测得的斜率换算成变形镜的指令，快速闭环不停地把波前压平，跟上湍流的变化。斜率来自 Shack-Hartmann 传感器：一排小透镜把光分成许多光斑，每个光斑的偏移正比于那里的波前斜率。回路延迟、光子噪声和镜面行程都会限制校正；有些形状传感器根本看不见，比如整个波前一起前后平移。

Shack–Hartmann 传感器测得的光斑驱动变形镜，镜面弯曲看得见。比较平面镜和校正后的星像，并研究模式拟合、延迟、光子噪声和镜面行程。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

像差相位是合成的，不是 Kolmogorov 湍流模型。微透镜光斑用高斯形状近似，变形镜是理想的连续模态镜。PSF 是瞬时的标量结果，活塞项测不到。

物理教程

## 检验自适应光学天文台的物理过程

**背景** 每个微透镜只看中继光瞳的一小块，把这一块上光程的平均斜率变成焦点的横向位移：$\Delta x=f_{\ell}\langle\partial_x W\rangle$。实验先记录像素，再求每个光斑的质心，然后解出镜面能校正的各个模态系数。真实相位只当作答案，不算测量。

**为什么值得理解** 测得的波前斜率怎样驱动镜面，实时锐化被湍流破坏的恒星像？

先抓重点

- **核心问题**: 测得的波前斜率怎样驱动镜面，实时锐化被湍流破坏的恒星像？
- **一句话直觉**: 整个波前加上同一个相位（称为活塞项），任何斜率都不会变：$\nabla(W+p)=\nabla W$。加入活塞，对比光斑和归一化星像。传感器测不出这个常数，所以误差只按去掉活塞后的均方根计算。

### 核心数学模型

#### 从光电子到斜率

$$
\begin{aligned}\bar x_j&=\frac{\sum_i x_i D_{ji}}{\sum_i D_{ji}}\\\Delta x_j&=f_\ell\frac{\lambda}{R}\langle\partial_u w\rangle_j\end{aligned}
$$

波前以波长为单位。归一化光瞳坐标等于横向距离除以光瞳半径。像素宽二微米，微透镜焦距二毫米。光斑用 Gaussian 形状近似，按像素积分，可选加入 Poisson 计数。有限窗口带来的质心偏差会保留下来，不会被悄悄去掉。

#### 由测得的斜率重建模态

$$
\widehat{\mathbf a}=(G^TG+\epsilon I)^{-1}G^T\mathbf s
$$

矩阵里是标定好的各模态梯度，按每个微透镜单元取平均，另加一个固定的很小岭项。暗单元直接略去，不拿真值补上。模态依次为倾斜、离焦、像散、彗差、三叶和球差形状，没有活塞列。

#### 只用过去数据的闭环更新与镜面起伏

$$
\begin{aligned}\mathbf c_{k+1}&=\mathbf c_k+g\widehat{\mathbf a}_{k-d}\\w_{\rm res}&=w_{\rm in}-\sum_m c_m Z_m\\s&=\frac{\lambda\sum_m c_m Z_m}{2\cos45^\circ}\end{aligned}
$$

法向起伏取朝向入射光为正，正起伏让光程变短。每次更新跟在一次十毫秒采样之后，附加延迟按整帧计。行程在采样光瞳点上把所有模态指令按同一比例缩放。镜面是理想的准静态连续镜，不模拟单个驱动器。

#### 由残余相位算星像和 Strehl 比

$$
\begin{aligned}I&=\frac{|\mathcal F\{A e^{2\pi i w_{\rm res}}\}|^2}{\sum |\mathcal F\{A e^{2\pi i w_{\rm res}}\}|^2}\\S&=\frac{\max I}{\max I_{\rm ideal}}\\S_{\rm M,axis}&\approx e^{-(2\pi\sigma_w)^2}\end{aligned}
$$

这里的 Strehl 比取整个采样角度网格上的峰值之比，不只看轴上。活塞既不改变像，也不改变去活塞后的均方根。误差小时，Marechal 值近似名义轴上强度；倾斜让星点移开时，它就不一定接近峰值 Strehl 比了。

### 常见难点

#### 增益越大，星像总会越锐吗？

**容易误解** 把增益调高、模式加多，星像就能完美。

**正确理解** 模式数有限，拟合不了所有细纹。反馈来得晚会振荡，光斑太暗质心就不准，镜面行程也会用尽。峰值 Strehl 比由校正后的光瞳精确算出，不靠按增益估算的经验规律。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：测量驱动镜面校正

   先看变形镜本身，再看波前传感器正面。暂停播放，在同一帧比较平镜和闭环。

   **你会看到：** 变形镜不透光，把光束折转，镜后没有光。分束器把光分给两台独立的设备：科学相机和波前传感器。

2. 02

   #### 场景 2：相位运动与延迟

   从一开始的平镜拖到前几次更新。每次校正只用之前已经采到的光斑图。

   **你会看到：** 平镜星像和 AO 星像用同一个入射相位、同一个光瞳、同样的归一化和固定色标。两者都是某一瞬间的期望像，不是时间平均的观测。

3. 03

   #### 场景 3：细纹与光子噪声

   试试运动相位加延迟、低光子数、少量模式和小行程。再加入活塞，检验传感器看不见的模式。

   **你会看到：** 模态残差小，不代表每个相位细节都测到了。活塞、高阶拟合误差、光斑窗口截断和延迟都保留在结果里。

物理结论

镜面校正的是传感器测到的波前。既要看闭环看见了什么，也要看它看不见什么。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)