---
title: "没有吸引力，粒子也能聚起来互动实验｜Sandbox Physics"
description: "没有东西把粒子拉到一起，它们为什么还会聚成团？游得慢的地方，粒子停留得久。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/active-particle-clustering/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/active-particle-clustering/"
last_modified: "2026-10-28"
---

活性物质 · 持续运动与拥挤

# 没有吸引力，粒子也能聚起来

**没有东西把粒子拉到一起，它们为什么还会聚成团？** 游得慢的地方，粒子停留得久。如果拥挤又会拖慢游速，一小块密集区就会留住更多粒子，逐渐长大。自推进不断消耗能量，这种聚集可以不靠吸引力。

跟着一群会自己游动的粒子，看它们怎样在拥挤处减速。比较持续游动、突然转向、被动扩散和吸引力，再导出模拟轨迹。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

这是二维周期盒中的无量纲模型，游速由平滑邻域内的粒子密度决定。粒子没有硬核、不相互对齐，也不带动流体；吸引力对照另用软对势。密集比例依赖所选阈值，有限团簇只描述当前这次模拟。要判断宏观相共存，还需更大体系和更长时间的统计。

密集区内粒子比例

$64.5\%$

平均游速

$0.316$

自由持续长度

$28$

模拟时间

$30$

金色表示邻居密度超过均匀平均值两倍的粒子。曲线和直方图都来自这些模拟位置。

保存这次模拟，查看模型

JSON 包含种子、版本、固定时间步长、参数变化、采样位置和统计量。位置记录保留最近两百帧，每帧都有明确时刻。拖动记作外部位置改变。

机制采用 Cates 与 Tailleur 第 2—4 节的密度依赖游速模型。有限团簇是可以统计的现象，宏观相共存还要检查尺寸和时间标度。 [阅读原文](https://arxiv.org/html/1406.3533v1)

[读活性物质课程：从持续运动到缺陷与流场](https://sandboxphysics.com/zh/stories/active-matter/)

物理教程

## 一群粒子怎样越挤越慢

**背景** 会自己游动的粒子，会沿一个方向走上一阵。它闯进一片慢速区，离开就要花更长时间；这段时间里，别的粒子还在陆续游进来。

**为什么值得理解** 这给了粒子一种不用吸引力也能聚集的办法。关键在于：挤一点，游速究竟会慢多少？

先抓重点

- **核心问题**: 没有东西把粒子拉到一起，它们为什么还会聚成团？
- **一句话直觉**: 慢速区留住游动粒子；如果拥挤会明显减速，这块区域就会越聚越密。

### 核心数学模型

#### 方向会逐渐忘掉的游动粒子

$$
d\mathbf r_i=v(\bar\rho_i)\mathbf n_i\,dt+\sqrt{2D_t}\,d\mathbf W_i,\qquad d\theta_i=\sqrt{2/\tau}\,dB_i
$$

位置变化包含自推进和布朗噪声。方向角不断扩散，方向相关性会在记忆时间内衰减。突然转向模式则随机抽取新方向，等待时间服从指数分布，平均值等于同一记忆时间。

#### 规定的拥挤减速规律

$$
v(\bar\rho)=v_0\left[0.01+0.99e^{-\lambda\bar\rho/\rho_0}\right],\qquad\ell_0=v_0\tau
$$

局部密度用圆形平滑核统计邻居，排除粒子自身；密度尺度是其余粒子均匀分布时的平均值。读数中的自由持续长度用稀疏处游速计算，密集区实际能走的距离更短。

#### 局部近似下的失稳条件

$$
1+\rho\,\partial_\rho\ln v(\rho)<0
$$

平移扩散可忽略、密度变化足够缓慢、转向各向同性时，若游速比密度的倒数降得更快，拥挤就会被放大。这是长波近似下的机制判断；有限模拟还要分别检查尺寸和时间。

### 常见难点

#### 团簇是有限时间里的观察

**容易误解** 画面里出现亮团，就证明发生了宏观相变。

**正确理解** 密集比例统计的是局部邻居密度超过均匀值两倍的粒子。要推断宏观相共存，还得改变体系尺寸、粒子数、阈值和观察时间。

#### 这里的相互作用是感知密度

**容易误解** 这些小点是在液体里相撞的硬圆盘。

**正确理解** 这是二维周期盒中的无量纲模型，游速由平滑邻域内的粒子密度决定。粒子没有硬核、不相互对齐，也不带动流体；吸引力对照另用软对势。密集比例依赖所选阈值，有限团簇只描述当前这次模拟。要判断宏观相共存，还需更大体系和更长时间的统计。

### 动手实验

1. 01

   #### 先关掉减速反馈

   先选“越挤越慢，越慢越挤”，再把“拥挤减速强度”降到零。猜猜已有的团簇还能不能留住粒子。

   **你会看到：** 粒子在密处和疏处一样快，团簇开始散开，金色比例随之下降。

2. 02

   #### 盯住一次转向

   比较“一路直游”和“直游，然后突然转弯”。盯住一个粒子和它身后的尾迹。

   **你会看到：** 方向扩散让路径连续弯曲，突然转向会留下折角。看过许多个方向记忆时间，两种运动都可能像扩散。

3. 03

   #### 和被动粒子比一比

   先选“只剩布朗运动”，再选“靠吸引力聚起来”。导出 JSON，查看采样位置和参数。

   **你会看到：** 被动扩散把粒子撒开；软对势中的吸引力能把被动粒子拉拢，这是另一种聚集机制。

物理结论

先问密集区有没有让粒子更难离开，再跨尺寸、跨时间比较，才能判断眼前团簇意味着什么。

## 相关实验与文章

活性物质 · 阅读路径

### 活性物质，从游动粒子到移动缺陷

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **会游泳的粒子记得自己朝哪儿走**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/active-matter/persistent-random-walks/)
2. [文章 **慢慢转弯和突然掉头能散得一样快吗**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/active-matter/swimming-and-tumbling/)
3. [文章 **没有吸引力，粒子也会越聚越多**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/active-matter/crowding-without-attraction/)
4. [文章 **算出一条密度波纹会长大还是消失**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/active-matter/density-instability/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)