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title: "声辐射力：驻波里的颗粒捕获互动实验｜Sandbox Physics"
description: "驻波声场怎样把颗粒推成一条线？什么时候被搅动的液体反而占上风？驻波声场会把小颗粒推向对它来说时间平均能量最低的平面。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/acoustic-radiation-trap/"
last_modified: "2026-10-30"
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FR33 · 声流控

# 声辐射力：驻波里的颗粒捕获

**驻波声场怎样把颗粒推成一条线？什么时候被搅动的液体反而占上风？** 驻波声场会把小颗粒推向对它来说时间平均能量最低的平面。聚苯乙烯微珠和多数细胞比水更密、更硬，会聚到压力节点；更软、更轻的颗粒则聚到波腹。这个推力随颗粒体积增长。微通道里的声波还会搅动液体，在 2 MHz 下，直径小于约 1.4 微米的聚苯乙烯微珠会跟着这些涡流转，排不成线。

377 µm 宽的水通道里有一道 2 MHz 驻波，微珠被赶到压力节点。把一颗拖出来，看它怎样回去。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模型是一条宽 377 µm、高 157 µm 的充水通道的二维截面，沿宽度方向在半波共振下驱动。颗粒受理想驻波的 Gor’kov 辐射力和 Stokes 阻力；可以打开平行平板之间由边界层驱动的 Rayleigh 声流。颗粒之间无相互作用。不含近壁阻力修正、发热、侧壁声流、重力、布朗运动和完整的三维共振模式。水和聚苯乙烯的参数取自 Barnkob 等 (2012)，派热克斯玻璃和细胞取自 Settnes 与 Bruus (2012)，软颗粒为假设材料。所有运动均为模型模拟，不是实测数据。

通道内的辐射力与势

松手后探针的回复

按颗粒尺寸比较辐射力与声流

更多数值与检验方法

- **驱动频率**: $0$
- **声压幅值**: $0$
- **声流速度尺度 u₀**: $0$
- **最大辐射漂移速度**: $0$
- **中平面声流速度**: $0$
- **单极系数 f₁**: $0$
- **偶极系数 f₂**: $0$
- **黏性对对比因子的修正**: $0$
- **黏性边界层 δ**: $0$
- **稳定面处的捕获刚度**: $0$
- **颗粒惯性时间**: $0$
- **探针释放位置**: $0$
- **探针回到的稳定面**: $0$
- **模拟回复与精确解的最大偏差**: $0$

白点是用中心差分从场样本求出的 Gor’kov 势斜率的负值，实线是解析的力。精确回复曲线是漂移方程的解析解，不经过数值积分器。在中平面上，声流附加的漂移与辐射漂移形状相同，所以那里也有精确曲线。

物理教程

## 驻波是颗粒的地形

**背景** 微通道下面的压电换能器以约 2 MHz 驱动水。这个频率下，声波的半个波长刚好跨过 377 µm 宽的通道，于是形成驻波，压力节点在正中间。

**为什么值得理解** 声场每秒振荡两百万次，微珠却在零点几秒内平稳地漂移。一定有某种按周期平均后留下的力在推它们，也有某种东西在搅动周围的液体。

先抓重点

- **核心问题**: 驻波声场怎样把颗粒推成一条线？什么时候被搅动的液体反而占上风？
- **一句话直觉**: 声场压力与速度的时间平均给每个颗粒定义了一个势，势的斜率就是辐射力；力的方向取决于颗粒比水更密、更硬，还是相反。辐射力随颗粒体积增长，声流拖着颗粒走的速度却与尺寸无关，所以小颗粒会转而跟着声流涡走。

### 核心数学模型

#### Gor’kov 势

$$
U=\frac{4\pi a^3}{3}\left[f_1\frac{\kappa_0}{2}\langle p^2\rangle-f_2\frac{3\rho_0}{4}\langle v^2\rangle\right]
$$

适用于远小于波长的球。尖括号表示压力平方与速度平方在一个声周期内的平均。

#### 半波声场中的辐射力

$$
F=-\frac{\partial U}{\partial y}=4\pi\Phi k a^3E_{\mathrm{ac}}\sin(2ky)
$$

式中 $y$ 从左侧壁量起，那里压力最大；$k$ 是波数。

#### 声学对比因子

$$
\Phi=\frac{f_1}{3}+\frac{f_2}{2},\qquad f_1=1-\frac{\kappa_p}{\kappa_0},\qquad f_2=\frac{2(\rho_p-\rho_0)}{2\rho_p+\rho_0}
$$

对比因子为正，颗粒去压力节点；为负，颗粒去压力波腹。水中的聚苯乙烯约为 0.17。这里的偶极项未计黏性；Lab 计入了颗粒周围很薄的黏性层，它对又小又重的颗粒影响明显。

#### 漂移速度与回复时间

$$
u_{\mathrm{rad}}=\frac{F}{6\pi\eta a}=\frac{2\Phi k a^2E_{\mathrm{ac}}}{3\eta}\sin(2ky),\qquad \tau=\frac{3\eta}{4\Phi k^2a^2E_{\mathrm{ac}}}
$$

惯性在一微秒内就弛豫掉，因此微珠以 Stokes 阻力与辐射力平衡时的速度运动。靠近节点时，回复过程按时间常数 τ 指数衰减。

#### 声流在哪里接管

$$
2a_c=2\delta\sqrt{\frac{3\psi}{\Phi}},\qquad \delta=\sqrt{\frac{2\eta}{\rho_0\omega}},\qquad \psi=\frac{3}{16}
$$

式中 $\delta$ 是黏性边界层厚度，$\psi$ 是平行平板间中平面上的声流系数。2 MHz 下聚苯乙烯的临界直径约为 1.4 µm。

### 常见难点

#### 被推向最“安静”的地方

**容易误解** 声音把颗粒从最响的地方推开，所以颗粒都停在压力节点。

**正确理解** 颗粒停在哪里，取决于它与液体的差别。比水更软、更轻的颗粒对比因子为负，会聚到压力波腹，也就是这条通道的侧壁。

### 动手实验

1. 01

   #### 看微珠排成线

   从“微珠排到节点上”开始。

   **你会看到：** 大约一秒的模型时间内，散开的微珠聚成中间的一条竖线，那里的压力颜色始终很淡。

2. 02

   #### 拉出一颗微珠

   把橙色探针拖到靠近侧壁处，再松手。

   **你会看到：** 探针沿回复曲线图里的精确曲线返回：靠近侧壁和节点时慢，离壁四分之一处最快。

3. 03

   #### 把颗粒变小

   选择“小颗粒随涡流转圈”，或把直径调到 1.4 µm 以下。

   **你会看到：** 颗粒不再排成线，而是在四个涡里转圈，因为此时声流带动它们的速度超过了辐射力。

物理结论

辐射力按尺寸和材料给颗粒分类，声流又把它们搅匀。声学操控只在前者占优的尺寸范围内有效。

## 相关实验与文章

声学与超声 · 阅读路径

### 从一列声压波到被捕获的微珠、回波和受驱气泡

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **水中超声的声压、质点速度和声阻抗**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/acoustics-ultrasound/pressure-velocity-impedance/)
2. [实验 **超声脉冲回波成像：用回波时间拼出图像** 看一个脉冲以声速走过水槽](https://sandboxphysics.com/zh/labs/ultrasound-pulse-echo/)
3. [文章 **鼓膜、平板和充液通道里的驻波**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/acoustics-ultrasound/standing-waves-and-resonators/)
4. [实验 **Chladni 薄板共振** 对照 Chladni 板上的节线](https://sandboxphysics.com/zh/labs/chladni-plate/)
5. [实验 **鼓膜振型与敲击位置** 听鼓膜的泛音](https://sandboxphysics.com/zh/labs/drum-modes/)
6. [文章 **声辐射力怎样把微珠推到驻波节点上**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/acoustics-ultrasound/acoustic-radiation-force/)
7. [文章 **驻波里的声流怎样让液体转圈**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/acoustics-ultrasound/acoustic-streaming/)
8. [文章 **读 Barnkob 等人 2012 年把辐射力和声流分开测量的论文**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/acoustics-ultrasound/reading-barnkob-2012/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)