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title: "可移动楔块与滑块互动实验｜Sandbox Physics"
description: "无摩擦的支持力也能传递能量吗？能。自由反冲时，在地面系中，支持力对滑块做负功，对楔块做等量正功；水平驱动也能改变传递方向。"
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last_modified: "2026-10-28"
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M016 · 牛顿接触力学

# 可移动楔块与滑块

**无摩擦的支持力也能传递能量吗？** 能。自由反冲时，在地面系中，支持力对滑块做负功，对楔块做等量正功；水平驱动也能改变传递方向。换到楔块系，支持力不对相对滑动做功，能量平衡中要计入惯性力做功。

释放楔块或施加水平驱动，在同一时刻切换地面系与楔块系。一起比较受力、惯性力、动能和功，看能量如何在滑块与底座之间传递。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

两个物体都是刚体。地面和斜面都无摩擦，楔块始终保持水平，开始时静止。观察窗在滑块到斜面端点、经过六个模型秒或楔块移动两米时结束，取最早一项；后续运动、碰撞和脱离不在显示范围内。支撑和滑块的尺寸只是示意。

物理教程

## 换一个观察者，支持力做的功也会变

**背景** 滑块沿斜面向下，能自由移动的楔块便向后退。从地面看，支持力能在两者之间传递能量；跟着楔块走，计算功时用的位移也变了。

**为什么值得理解** 把同一段运动分别交给地面观察者和楔块上的观察者。OpenStax 5.7、9.3 节说明受力与动量的系统选择，MIT《工程动力学》第八讲解释加速参考系中的惯性力。

先抓重点

- **核心问题**: 为什么跟着楔块走，支持力做的功会变？
- **一句话直觉**: 支持力垂直于相对斜面的位移，但不一定垂直于地面系位移。换到加速的楔块系，要把惯性力做功计入能量平衡。

### 核心数学模型

#### 两个坐标描述运动

$$
\begin{aligned}x_b&=X+(s-\ell/2)\cos\theta\\y_b&=(\ell-s)\sin\theta\end{aligned}
$$

楔块水平移动，滑块坐标沿斜面向下增加。画面中的滑块有固定的法向示意偏移；这个常量不改变加速度或能量差。

#### 两者相互影响的运动方程

$$
\begin{aligned}(M+m)\ddot X+m\cos\theta\,\ddot s&=H\\\ddot s+\cos\theta\,\ddot X&=g\sin\theta\end{aligned}
$$

水平外力作用在楔块上，地面和斜面都无摩擦。整个支架只平移，不求解转动自由度。

#### 反冲与支持力

$$
\begin{aligned}\ddot X&=\frac{H-mg\sin\theta\cos\theta}{M+m\sin^2\theta}\\N&=m(g\cos\theta+\ddot X\sin\theta)\end{aligned}
$$

自由楔块向左加速。向右驱动力足够大时，滑块会相对楔块上滑；底座的反冲方向也随外力改变。可调范围内始终保持压紧接触。

#### 地面系的动量与能量

$$
\begin{aligned}p_x&=(M+m)\dot X+m\dot s\cos\theta\\\dot p_x&=H\\\Delta(K_b+K_w+U)&=H\Delta X\end{aligned}
$$

没有水平驱动时，总水平动量和机械能守恒。计算两者动能时，都要使用完整的地面系速度。

#### 支持力对两物体做功

$$
\begin{aligned}W_{N,b}&=N\sin\theta\,\Delta X\\W_{N,w}&=-W_{N,b}\end{aligned}
$$

自由反冲时，滑块通过接触失去能量，楔块得到等量能量。水平驱动可以让传递方向反过来；两份接触功仍相互抵消。

#### 跟随加速的楔块

$$
\begin{aligned}\mathbf a_b^{\prime}&=\mathbf a_b-\ddot X\hat{\mathbf x}\\\mathbf F_{\mathrm{in},b}&=-m\ddot X\hat{\mathbf x}\\\Delta(K_b^{\prime}+U)&=W_{\mathrm{in},b}\end{aligned}
$$

这个参考系只平移，不旋转。支持力不对相对滑动做功，惯性力解释相对运动的能量平衡。切换参考系保留同一试验和当前时刻。

### 常见难点

#### 底座的运动也会改变滑动

**容易误解** 只要坡角相同，沿斜面的加速度就相同。

**正确理解** 比较“自由楔块”和“重底座”。斜面本身会加速，反冲和相对滑动会一起改变。

#### 功需要说明参考系

**容易误解** 支持力永远不能传递能量。

**正确理解** 先看地面系中的支持力功，再切到楔块系。相对斜面的位移垂直于支持力，地面系位移还包含底座的移动。

#### 惯性力来自加速的观察方式

**容易误解** 紫色箭头代表另一个真实接触。

**正确理解** 紫色虚线只在楔块系出现，用来计入观察者的加速度；青色接触力在两种观察方式中对应同一次物理作用。

### 动手实验

1. 01

   #### 先放开底座

   观察“自由楔块”预设。

   **你会看到：** 滑块下滑，底座向左退；地面系中，支持力对滑块做负功。

2. 02

   #### 跟着楔块观察

   暂停后选择“楔块系”。

   **你会看到：** 底座停在画面中，地面基准开始移动。紫色惯性力出现，支持力对滑块做功变成零。

3. 03

   #### 在同一时刻比较

   来回切换两个参考系。

   **你会看到：** 试验和时刻保留，所选系中的速率、功和动能一起改变。

4. 04

   #### 驱动滑块上坡

   选“驱动上滑”，查看相对斜面速度。

   **你会看到：** 向右加速的支架可以让滑块相对上滑；外力功和冲量解释地面系的变化。

5. 05

   #### 让滑块随底座一起走

   选“随楔块平移”。

   **你会看到：** 两个物体一起水平加速，滑块相对斜面的位置不变。

6. 06

   #### 抓住相对转向点

   选“向上释放”，展开“功、约束与诊断”，点“精确零速度”，再前进一毫秒。

   **你会看到：** 相对速度归零后变号，滑块开始沿斜面向下运动。

物理结论

比较加速度、动能和功之前，先选定观察者。两种视角描述的是同一个接触过程。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)