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title: "三种跃迁与受激辐射互动实验｜Sandbox Physics"
description: "原子是吸收共振光还是把它放大，由什么决定？看哪个能级上的原子多。"
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last_modified: "2026-10-28"
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光学 101 · 增益还是吸收

# 三种跃迁与受激辐射

**原子是吸收共振光还是把它放大，由什么决定？** 看哪个能级上的原子多。下能级的原子吸收共振光，上能级的原子受它激发，发出相干的光子副本。下能级多，吸收占上风；上能级多，光就被放大。自发辐射则随时随机发生，有没有光场都一样。

一个脉冲刚把气室里大部分原子激发上去，探测光就穿过气室。看光束先变强、随原子衰减又变弱，并逐个数出吸收、受激和自发辐射的光子。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

原子是两能级系统，上下能级简并度相同，谱线是一条均匀展宽的洛伦兹线。模型取速率方程极限：退相干远快于自发衰减，原子极化跟着光场走，不含相干的拉比振荡。零时刻由一个短制备脉冲设定上能级比例。脉冲怎样把原子送上去不在模型之内：共振的相干脉冲可以做到，连续照射两能级的非相干光做不到。时间以自发辐射寿命为单位。探测光以固定光强入射，沿气室分成 64 段计算。每一段里，光强按当地的粒子数差指数增长或衰减，段内原子感受到的是该段的平均光强，所以光束得到的光子数正好等于受激事件减去吸收事件。吸收和受激辐射对每个原子共用同一个速率，由当地光强和洛伦兹线形因子决定。自发辐射射向所有方向和模式，落入探测光模式的那一小部分忽略不计。相位延迟来自同一个洛伦兹极化率，等于负的一半能级失谐乘以透过率的自然对数。120 个标记原子是按所选种子随机抽取的样本。每个原子按所在段的系综速率演化，事件逐个计数；系综记录与种子无关。模型不含多普勒展宽、超精细结构、辐射囚禁、子能级之间的光抽运、光束衍射和探测光的传播时间。波长、画出的原子和光子标记都是示意。画出的波幅按透过率的平方根变化，高于入射的 e 倍或低于十分之一时截断。

物理教程

## 看气体从放大光变成吸收光

**背景** 两能级原子面对频率等于跃迁频率的光，能做三件事：吸收一个光子；被一个光子激发，放出一个副本；或者自己放出一个光子。Einstein 在 1916 年指出，物质要和热辐射达到平衡，三种过程缺一不可。

**为什么值得理解** 气体是让光束变亮还是变暗，取决于前两种过程谁更快。记录跟踪一束探测光穿过气室：室里的原子开始时大多处在激发态，随后逐渐衰减。

先抓重点

- **核心问题**: 什么时候，光束从受激辐射得到的光子会多于被吸收掉的？
- **一句话直觉**: 吸收和受激辐射对每个原子的速率相同，所以只要上能级的原子比下能级多，光束就会变强。放出受激光子的原子偶极子本身由探测光驱动，所以这个光子加入探测光的同一个模式，频率、相位和偏振都相同。

### 核心数学模型

#### 三种过程，共用一个速率

$$
\frac{dn}{dt}=W(1-n)-W\,n-\frac{n}{\tau}
$$

n 是上能级比例，W 是每个原子的受激速率，由当地探测光强和线形决定，tau 是自发辐射寿命。两个能级简并度相同，所以吸收和受激辐射共用同一个 W。

#### 受激速率

$$
W\tau=\frac{\ell(\delta)}{2}\,\frac{I}{I_{\rm sat}},\qquad \ell(\delta)=\frac{1}{1+\delta^{2}}
$$

delta 是能级间隔减光子能量，以半线宽为单位。能级间隔偏离光子能量，速率就沿着洛伦兹线形下降。

#### 沿气室的增益或吸收

$$
\frac{dI}{dz}=\alpha_0\,\ell(\delta)\,(2n-1)\,I
$$

粒子数差 2n 减 1 决定符号。哪里有一半以上的原子在上能级，光束在哪里就变强。

#### 相位跟着增益走

$$
\Delta\phi=-\frac{\delta}{2}\,\ln T
$$

对洛伦兹线形，同一个粒子数差也决定折射率。光频低于共振时，吸收气体让光波落后，受激气体让它超前；正好共振时，加进来的光要么完全同相，要么完全反相。

#### 增益什么时候消失

$$
t_{\times}=\tau\ln(2p_0)
$$

探测光很弱时，每个原子都从制备比例 p0 自由衰减；上能级剩下一半时，增益消失。探测光越强，把原子推下来得越快，转折就来得越早。

#### 连续光不能让两能级反转

$$
n\to\frac{s/2}{1+s}<\frac{1}{2},\qquad s=\ell(\delta)\,\frac{I}{I_{\rm sat}}
$$

不论光强多大，恒定光照下的稳态上能级比例都只是从下方逼近一半。

#### 强探测光能把气室漂白到什么程度

$$
\ln T+\ell(\delta)\,\frac{I_{\rm in}}{I_{\rm sat}}\,(T-1)=-\alpha_0 L\,\ell(\delta)
$$

吸收气室的稳态透过率。折叠的诊断图把记录末尾和这条曲线放在一起比较。

### 常见难点

#### 受激光子不会自己选方向

**容易误解** 受激光子和自发辐射一样，朝随机方向射出。

**正确理解** 原子偶极子由探测光驱动，它辐射出的光加进同一个光束模式，频率、相位和偏振都相同。只有自发辐射才会射向所有方向。

#### 光再强也过不了一半

**容易误解** 光够强，就能把一半以上的原子抬上去。

**正确理解** 跃迁频率上的光向上、向下驱动的速率相同。恒定光照下上能级比例只能逼近一半；要反转，必须借助额外的能级走另一条路。

#### 自发辐射平均起来不会增强光束

**容易误解** 自发辐射的光子会让探测光变强。

**正确理解** 它们射向所有方向，相位随机，不给光束添加相干光场。落进光束模式的那一小部分只是噪声，这个模型没有包括它。

### 动手实验

1. 01

   #### 看气体先放大、后吸收

   保持默认预设“受激气体先放大、后吸收”，看完一遍回放。

   **你会看到：** 出射波一开始比入射波高。紫色原子随着琥珀色光子飞出而变暗；大约半个寿命以后，出射光就比入射光弱了。

2. 02

   #### 让所有原子都从下能级开始

   选“基态气体只吸收”。

   **你会看到：** 吸收事件多于受激事件，整段记录里增益都在零以下。

3. 03

   #### 把探测光调得很强

   选“强探测光：变透明，不放大”。

   **你会看到：** 受激事件几乎和吸收一样多。上能级比例停在略低于一半的地方，气室接近透明，但始终不放大。

4. 04

   #### 失谐后比较相位

   先后选两个失谐预设，把出射波和淡色的空气室波形对比。

   **你会看到：** 吸收气体让波峰往后移，受激气体让波峰往前移。相量图也朝相反方向转。

物理结论

要有增益，就要有粒子数反转。连续光照射两能级气体做不到这一点：它把原子抬上去，也同样频繁地把它们推下来，气体最多只能被漂白到接近透明。

## 相关实验与文章

继续探索

### 事件与统计平均

随机跃迁计数怎样接近平滑的粒子数曲线？

1. [当前页面 **三种跃迁与受激辐射** 让探测光穿过受激气体，看增益怎样变成吸收。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/absorption-spontaneous-stimulated-emission/)
2. [实验 **光与物质的三种跃迁** 计数单次随机事件，与粒子数期望比较。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/light-matter-transitions/)

探针与测量 · 阅读路径

### 受控光与精密测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **氨分子束怎样持续发出微波**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/maser-inversion-and-feedback/)
2. [实验 **泵浦与粒子数反转** 一盏灯泵浦三种气体，看哪一种能放大光](https://sandboxphysics.com/zh/labs/pumping-population-inversion/)
3. [实验 **被动光学谐振腔** 比较被动储光与持续振荡](https://sandboxphysics.com/zh/labs/passive-optical-resonator/)
4. [实验 **稳定腔与横模** 调两面镜子的曲率，再调光阑，直到只剩一种光束形状](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stable-resonator-transverse-modes/)
5. [实验 **搭出并修好第一台激光** 比较增益与腔损耗](https://sandboxphysics.com/zh/labs/build-debug-laser/)
6. [实验 **激光噪声启动工作台** 从第一个种子观察腔模增长](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-noise-startup/)
7. [实验 **激光怎样从噪声启动** 看许多腔频率争同一份增益](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-startup-from-noise/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)