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title: "像差校正：调谐电子探针互动实验｜Sandbox Physics"
description: "电子束的会聚锥开得更大，能聚出更细的探针吗？前提是把残余像差调得足够小。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/aberration-corrector/"
last_modified: "2026-10-27"
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E31 · 电子波前

# 像差校正：调谐电子探针

**电子束的会聚锥开得更大，能聚出更细的探针吗？** 前提是把残余像差调得足够小。会聚角大，探针本可以更细；可大角度的电子带着没校正的波像差，会把强度从中心峰散到四周。Ronchigram 看上去调好了，也证明不了实验中真能达到的分辨率。

调节带符号的残余像差，记录一张 Ronchigram，再和计算出的样品面探针对比。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

这是 200 千伏的相干模型，样品是一张薄相位屏。模型包含沿固定轴的像散和彗差、带符号的离焦和三阶球差；这些系数是残余像差，不是校正器电流。Ronchigram 是模拟记录的衍射计数。探针强度、孔径相位、Strehl 比和包围半径都是另外计算的参考，从不由计数重建。另一次已知光栅扫描把固定总电子数分给五个视场位置、六种频率。可检出的最高测试频率由计数调制度和三倍标准误差决定；可用视场在每纳米 2.5 的固定频率下比较。离轴离焦按指定的二次场曲规律变化。这些是教学标定结果，不是仪器指标。模型不含色差展宽、源尺寸模糊、高阶像差、剂量损伤和材料标定。角度和平面都做了示意性放大。

物理教程

## 像差校正：调谐电子探针

**背景** 校正后的电子透镜仍留有少量残余像差，聚焦探针能有多锐，就看它们。这里你调节这些带符号的残余像差，记录 Ronchigram，再和计算出的样品面探针对比。

**为什么值得理解** 电子锥开得越宽，能聚成的斑越小；可残余像差随角度变大，可能把相干峰抹平。

先抓重点

- **核心问题**: 电子束的会聚锥开得更大，能聚出更细的探针吗？
- **一句话直觉**: Ronchigram 在衍射面上测得，探针在样品面上算出；两者可以对比，但别把计算当成测量。

### 核心数学模型

#### 带符号系数的波像差

$$
\begin{aligned}\chi&=\frac{2\pi}{\lambda}\left[\frac{C_{10}}2\theta^2+\frac{C_{12}}2(\theta_x^2-\theta_y^2)\right.\\&\quad\left.+\frac{C_{21}}3\theta_x\theta^2+\frac{C_{30}}4\theta^4\right]\end{aligned}
$$

角度用弧度，所有系数都是长度；球差以微米输入。正离焦的符号按这个式子定义。

#### 探针与记录的 Ronchigram

$$
\begin{aligned}P&=\mathcal F^{-1}\!\left[Ae^{-i\chi}\right]\\I_R&=\left|\mathcal F\!\left[Pe^{i\phi}\right]\right|^2\end{aligned}
$$

用幺正离散傅里叶变换，让归一化探针穿过一张固定的合成非晶相位屏。

#### 相干峰的高度

$$
S=\frac{\left|\sum_{j\in A}e^{-i\chi_j}\right|^2}{N_A^2}
$$

这个轴上 Strehl 比，是拿峰值和同一孔径无像差时的峰值相比。它是算出来的，不是从相机推断的。

### 常见难点

#### 计算探针锐利，不等于实验图像可靠

**容易误解** 低残差或锐利计算探针即可认证实验图像。

**正确理解** 残差和计算探针只描述这个模型。这是 200 千伏的相干模型，样品是一张薄相位屏。模型包含沿固定轴的像散和彗差、带符号的离焦和三阶球差；这些系数是残余像差，不是校正器电流。Ronchigram 是模拟记录的衍射计数。探针强度、孔径相位、Strehl 比和包围半径都是另外计算的参考，从不由计数重建。另一次已知光栅扫描把固定总电子数分给五个视场位置、六种频率。可检出的最高测试频率由计数调制度和三倍标准误差决定；可用视场在每纳米 2.5 的固定频率下比较。离轴离焦按指定的二次场曲规律变化。这些是教学标定结果，不是仪器指标。模型不含色差展宽、源尺寸模糊、高阶像差、剂量损伤和材料标定。角度和平面都做了示意性放大。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测限制在哪里

   调节残余像差与会聚角，预测探针变化。

   **你会看到：** 小孔径能把像差藏起来，但探针会变宽。

2. 02

   #### 记录一次测量

   采集一张 Ronchigram，再动一下滑块。

   **你会看到：** 透镜设置一变，计数和参考随即重新生成；仅调显示增益会保留它们。

3. 03

   #### 比较不同平面

   观察测得衍射面和独立计算的样品面探针。

   **你会看到：** 孔径相位图只是模型诊断，不是另一台探测器。

4. 04

   #### 固定剂量比较视场

   比较校正完成、边缘场曲和电子数不足的预设，展开视场与剂量测试记录。

   **你会看到：** 每个光栅都按同一套三倍标准误差判断。参考探针很细，仍可能因计数少而检不出调制，或者只在轴上表现好。

5. 05

   #### 核对目标，再试极限情况

   核对目标，再比较像散、球差与低计数情况。

   **你会看到：** 校正透镜和攒够计数是两项不同的要求。

物理结论

完成教学任务，不代表确定了实验分辨率，也不代表相位恢复是唯一的。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)